罗素悖论怎么读

1、这个就有点麻烦了。假设罗素集合是它自身的成员，那么它就应该符合条件2“不是自身的成员”；而如果假设罗素集合不是它自身的成员，那么它就既符合条件1“是个集合”，又符合条件2“不是自身的成员”，那么它就完全应该加入“罗素集合”呀。

2、一位理发师说：“我只帮所有不自己刮脸的人刮脸。”

3、古人云：读史使人明智。读了《数学史》让我明白：数学源于生活，高于生活，最终服务于生活，运用于生活。

4、第一次数学危机跟初中的知识有关。我们都学过勾股定理，西方称为毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊一个很厉害的数学家和哲学家，他创立了一个教派——毕达哥拉斯学派，自己当教主，有好多信徒。这个教派有一个基本信念：万物皆数。也就是说，世界上所有的事物都由整数构成。要么是整数，要么是整数之比。信徒们都觉得太精妙了，崇拜不已。但好景不长，学派里有一个普通教徒，名叫希伯索斯，没事做去研究单位正方形的对角线长度。最后发现对角线的长度不能表达为两个整数之比。今天我们知道，边长为1的正方形，对角线长度是√√2是无理数，不能表达为两个整数之比。这个发现震惊了毕达哥拉斯学派，这还得了！怎么解决这个问题呢？大家商量了一下，决定把希伯索斯弄到船上，把船开到海里，把希伯索斯丢入大海。

5、上述两个悖论，都是形式逻辑上导致的矛盾，用美国哲学家、逻辑学家威拉德·冯·奥曼·蒯因(WillardVanOrmanQuine)的话来说，它们都是「二律背反」(Antinomy)，字面意思是「违反法则」。

6、同样在1900年，瑞士苏黎世联邦理工学院，一个21岁的博士生以倒数第二的成绩勉强毕业。他托了各种关系，好不容易在1902年找到一份瑞士专利局的工作。这个青年人名叫阿尔伯特·爱因斯坦。他白天上班，业余时间研究物理学。到了被称为“爱因斯坦奇迹年”的1905年，他一口气写出5篇物理学论文，每一篇都是诺奖级别。其中一篇提出狭义相对论原理，并推导出后来成为原子弹理论基础的质能方程。到了1916年，爱因斯坦发表论文《广义相对论的基础》，震惊世界。广义相对论彻底推翻了牛顿的绝对时空观，指出质量能够让时空弯曲，形成引力场。例如，我们以为地球围绕太阳转，地球实际是沿直线运动，只是太阳质量很大，导致其周围的时空弯曲，就变成地球绕着太阳转。就好像我们在地球上往一个方向走，我们以为自己走的是直线，其实最后是一个圆。

7、用一种更为学术化的语言说，实在论承诺了语言结构与世界结构的一致性。实在论者论证说，只有当句子的主词与谓词都对应着某种存在的时候，主谓语句的表述才是可能的。

8、所有的事情，一旦以自我为中心来思考，就会出现偏差。要学会逐渐地把自己从事件当中抽离出来，从自我中心转移为宇宙中心。学会远远地不带情绪地冷静客观地看自己，每日三省吾身，做自己的旁观者。

9、在《家庭断舍离》一书中，山下英子提到，她发明这个概念主要受《老子》的影响。《老子》第48章说：

10、古希腊是当时欧洲商业的中心, 在长达一千多年的光辉灿烂的希腊文化中, 数学更加绚丽多彩。在数学发展史上, 最原始最有影响的公理系统, 是欧几里得(Euclid, 约公元前330 — 公元前275) 所建立的初等几何公理系统。这个公理系统乃是他的世界名著《原本》的理论基础。

11、多年后，假如有人问我，当年你为社会做过的贡献是什么？我会说：我转发、传播了很多充满人性、良知、散发着正义光芒的文字，我拒绝了与邪恶同污合流。

12、其实，许多年前上帝已经将这一道理写进了《圣经》，当亚当、夏娃违背上帝的命令偷吃禁果的时候，当他们用树叶遮羞的时候，当人类的始祖拥有了自由意志和智慧的时候，人类就诞生了。

13、无论您有多忙，请花1秒钟的时间把它放到你的圈子里！

14、◆证真式悖论：看起来为假，实际为真的悖论。我们觉得这个悖论反常识，恰恰是我们的常识不可靠。

15、杠杆、骨牌、飞轮都有一个内在系统，分解到每一部分，相互关联。各部分之间的咬合度决定了系统的效率。很多同学定下目标，最后却没有实现，原因就在于系统有问题，各部分之间的咬合度不够。例如，我要在100天之内背5000个单词，平均一天要背50个新单词，还要复习旧单词。我们就得首先构建一个系统，每一阶段的目标是什么？每一天的目标是什么？没有完成怎么办？遇到突发情况怎么办？要有各种监督与保障措施。据说有一种app，专门监督人完成任务清单里的内容，如果没有完成就提醒，提醒之后还不完成就扣钱，是真的扣。有些人为了实现目标，心甘情愿使用这个app，心甘情愿被扣钱。

16、所有对理发师悖论的解答都将目光限定在可能的集合类型上。罗素自己提出了一套“类型理论”，这套理论将语句分为不同级别：最低级别是关于个体的语句，第二层级别是关于个体集合的语句，以此类推。这种理论避免了包含所有集合但不包含自身的全集，因为两种语句属于不同类型——即不同级别。

17、1976年谢尔登·罗斯(SheldonRoss)在他的《概率论第一课》(AFirstCourseinProbability)介绍了这个问题，所以它被称为“罗斯·利特尔伍德悖论”(Ross-LittlewoodParadox)。

18、其人弗能应也。对于这个故事，我们都很清楚地知道，之所以会出现矛盾，是因为这位楚人过分夸大他的予与盾。关于该予是否能刺穿该盾，这位楚人给出了自相矛盾的说法。因此，对于该予是否能刺穿该盾，这位楚人并没有给出定义。而对于该矛是否能刺穿其他盾，不管对与错，这位楚人给出了确定的答案。我们读完这个故事，并不会认为，楚人的矛与盾不能存在。或者认为，这位(卖这样的矛与盾的)楚人不能存在，或者更荒唐地认为，《韩非子》这本书并不存在。其实，逻辑矛盾说明的是，书中的楚人对于矛与盾给出的说明是矛盾的。然而，到了近代，又有了一个类似的悖论，我们却给出了奇怪的答案。

19、节约悖论是指在经济萧条时期所有人都把钱存进银行，社会总需求会下降，反过来全社会的消费水平下降、经济增速减缓，全社会的资产总数也就下滑。悖论认为个人资产增值的同时，全社会资产反而减少，或者再放开了说，储蓄额的增加在荼毒经济，因为传统认为个人储蓄有益社会，但是节约悖论认为大规模的储蓄会对经济造成伤害。如果所有人都把钱存进银行，账面上个人的资产会增值，但是全社会总体的宏观经济趋势会下降。

20、写作《数学原理》的十年间，罗素悖论对罗素的煎熬到了难以描述的程度。有很长一段时间，他陷入了智力僵局，常常一整天对着一张白纸，一个字也写不出来。甚至出现了厌世情绪，看见疾驰的列车，想卧轨了事。

21、有一个理发师，他声称「我只给那些不给自己刮脸的人刮脸」。

22、心本体会、陷入到对自己本体不能理解的状态中，因为心能产生出任何想法，不能分出对错，亦不能分出自己。

23、这个论证过程是错误的，因为矛盾并不是来源于理发师存在这个前提。其实，规则对于“理发师要不要给自己理发” 没有定义，只是给出了一个矛盾式。如果认为存在定义，就会产生矛盾。

24、无穷或无限，数学符号为∞。来自于拉丁文的“infinitas”，即“没有边界”的意思。它在神学、哲学、数学和日常生活中有着不同的概念。通常使用这个词的时候并不涉及它的更加技术层面的定义。

25、这个关于时间旅行的悖论源自罗伯特·海因莱因的短篇小说，近来又出现在诺兰导演的《星际穿越》中。

26、有了这些公理，任何几何方面的问题，我们都可以解决。这也叫做公理系统的完备性。不完备的公理系统，在希尔伯特眼里也是不完美的。同样简单地说，一个几何题，我们肯定是做得出来的，如果做不出来，那公理就不完备了。

27、(后三段为文章的总结，可跳过)我的回答是：语言是主体与客体的中介，但它又不仅仅是中介，它直接体现思维和客观世界，或者说它就是思维和世界。自然语言的歧义性和混乱性是人类思维所固有的，我们可以有意识地规避混乱，但无法消灭它，因为即便是人类构造的精确的人工语言也会存在悖论(罗素悖论)！

28、理发师悖论中，条件规定“帮自己刮脸”，但只帮自己刮脸的男人的集合无法建立，即使这个条件非常简单，但是无法确定理发师应不应该在这个集合内。所以两种条件都会导致矛盾。

29、我们通过语言描述世界，在这样的描述中最基本的句式就是主谓语句，例如：

30、所以，原版的说谎者悖论其实也是源于自指。“我在说谎”按照上面的思路可以写成下面的形式：

31、另一个同样古老的困难可见于柏拉图的《巴门尼德斯篇》，也就是经典的无穷倒退(infiniteregresses)问题，经由GilbertRyle的工作获得其现代形式。它的核心论断是：关系的存在是不可能的。无穷倒退问题具有相当多类型的形式，但是就结构上来说大同小异。在我看来，其诸多形式更像是语言上的游戏，而并没有构成对实在论真正的挑战。我认为最具挑战性的一个版本，可以被直观化如下：对于对象x、y与某关系c，我们要建立它们之间的关系需要诉诸于次级关系c同理，要建立x、y与关系c、c1之间的关系，我们又需要诉诸于又次一级的关系c依此类推，我们需要有无穷多组关系来保证最初的关系。就语法上的构造来说，实在论遇到的困难，唯名论也不可避免。但是，这一类无穷倒退，通过一个直观的论证，向我们说明，如果实在论承诺了关系的存在，那么必然造成恶性的倒退，为了解释某个带有关系词的主谓语句，实在论者必须承诺无穷多个对象的存在。

32、《数学史》这本书从希腊数学讲到了现代数学。我所感兴趣的部分有几个，一是关于以前的技术系统。我不知搭配人们是从何时开始计数的，但是当时的以十的幂为基数的计数系统以及六十进制的分数表示虽然不及现在的阿拉伯数字方便，但仍值得我们称赞。第二是希腊数学。虽然希腊人并不太在意应用数学，但是我觉得他们所研究的几何也是需要来源于生活的，是要从生活中去寻找，发现和提取的。也就是那个时候，欧几里得编出了影响深远的《几何原本》。我们现在所学的几何就与《几何原本》有着很大的关系，所以说这么看来的话，到现在我们也不过只是学到了数学的皮毛而已，许多的知识还是希腊数学。且其中的平行公设到了十九世纪仍然被研究。所以用影响深远来描述《几何原本》，应该不为过吧。同时，他们也对Π有了一些认识。由此可见，他们不仅从生活中提炼出了数学思想，而且还在上面添加了许多华丽的色彩，使得整个数学系统更加庞大，也让数学渐渐成为我们不敢仰望的存在。最后一个令我感兴趣的部分是代数。步入初中学习后，我们开始接触代数，但读了《数学史》我才知道代数竟然是十七世纪所产生的，过了几个世纪，代数又成为了让人头疼的部分。并且在那个时候，他们就已经开始研究一些复杂的代数问题了。

33、一个变量在变化过程中，绝对值永远大于任意大的已定正数，这个变量叫做无穷大，用符号∞表示。如2n，在n取值4…的变化过程中就是无穷大。

34、正是这部《数学原理》引起了另一个数学天才的注意，并从而推倒了所有数学公理体系成立的可能，这个天才就是哥德尔！1931年，在希尔伯特提出计划不到3年，年轻的哥德尔就使希尔伯特的梦想变成了令人沮丧的噩梦。哥德尔证明:任何无矛盾的公理体系，只要包含初等算术的陈述，则必定存在一个不可判定命题，用这组公理不能判定其真假。也就是说，"无矛盾"和"完备"是不能同时满足的!这便是闻名于世的哥德尔不完全性定理。

35、历史学家往往把兴起于埃及，美索不达米亚，中国和印度等地域的古文明称为“河谷文明”，早期的数学，就是在尼罗河，底格里斯河与幼发拉底河，黄河与长江，印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的。埃及人留下来的两部草纸书——莱茵徳纸草书和莫斯科纸草书，还有经历几千年不倒的神秘金字塔，给后人诠释了古埃及人在代数几何的伟大成就，也给后人留下了辉煌的文化历史，而美索不达米亚在代数计算方面更是达到令人不可思议的程度。三次方程，毕达哥拉斯都是它创造的不朽的历史，在数学史上的地位是至关重要的。

36、为了回馈学友对「明白」的偏爱，我们推出年卡「明白好友卡」，每天仅需1块钱，即可在一年内无障碍畅学「明白微课」目前已有的全部知识内容，以及未来一年内所有更新的课程。

37、在探索皮亚诺公理系统相容性的过程中，另外一个超级天才又进入了数学家的视野，那就是英国数学家罗素。

38、第三次数学危机——我们听过这个名字——罗素，但是紧跟在他的身后的两个字却是那么刺眼——“悖论”。“罗素悖论”的出现使数学的确定性第一次受到了挑战，彻底动摇了整个数学的基础。与此同时，歌德尔的不完全性定理却使希尔伯特雄心建立完善数学形式化体系、解决数学基础的工作完全破灭。数学似乎是再也站不起来了。是的，罗素的观点似乎真的很有道理，危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案，比如ZF公理系统。这一问题的解决到现在还在进行中。罗素悖论的根源在于集合论里没有对集合的限制，以至于让罗素能构造一切集合的集合这样“过大”的集合，对集合的构造的限制至今仍然是数学界里一个巨大的难题！不过，我们不能蔑视“罗素悖论”，换种说法，不正是这个“悖论”引起了我们的思考吗？不正是这个“悖论”使我们更有创造精神吗？

39、想一想，如果你穿越回去杀掉了你的祖父，你的祖父就不能生出你的父亲，也就不会有你了。如果你没有出生，又怎么能穿越回去杀掉你的祖父呢？

40、康德将那些引起我们争论不休的问题，那些我们本身含混不清的概念都放入到「物自体」当中，认为那是我们永远无法知道的事情，使我们认知的边界。不过，不久之后，费希特就对康德进行了批判，认为既然康德宣称「物自体」是我们不可能认识的，可说出这句话之后，不久意味着已经对「物自体」这一事物有所认识了吗？

41、在古代和近代哲学中，关于主谓语句(1)的解释已经有了相当多而且充分的讨论，在当代的讨论中，除了把关于(1)的解释进行形式化的重构之外，实在论者还特别关注了(2)这种描述关系的句子。当代的实在论者会强调，我们必须承认关系作为一般的存在以保证语言结构与世界结构的严格一致性。

42、概述：100克土豆含有99%的水，如果它被榨出了2%，还剩98%的水分，它将只重50克。即100克的土豆含有1克干物质(drymaterial)，当还剩98%的水分时，1克将对应2%的含量，因此含98%水分的土豆重50克。

43、非欧几何学的建立, 不仅为公理化方法的进一步发展奠定了基石, 而且为新数学理论的发现提供了先例。

44、当然，睿智的罗素并没有仅仅批判人们不够幸福，他更重要的目标是帮我们总结出使人幸福的原因。于是他提到“情趣”、“爱”，提到“家庭”、“工作”，还有“努力与放弃”。罗素对这一部分进行探讨时，讲述了一个掘井工的故事。掘井工既不会读，也不会写，有一年当他拿到一张国会选票时，他才第一次知道有这样一个机构，可他拥有高大的身体、健硕的肌肉，几乎没有一天不是开怀大笑着度过的。罗素由此写道：“他的快乐不是源自智力，也不是基于他对自然法则、物种可完善性的信仰。他的快乐建立在身体的活力、充分的劳作以及对石块这个并不是不能战胜的困难的征服上。”

45、“无限不是指边界外就没有东西，而是指边界外永远有另一个边界存在。”

46、在神学方面，例如在像神学家东斯歌德(DunsScotus)的著作中，上帝的无限能量是运用在无约束上，而不是运用在无限量上。在哲学方面，无穷可以归因于空间和时间。在神学和哲学两方面，无穷又作为无限，很多文章都探讨过无限、绝对、上帝和芝诺悖论等的问题。

47、一个人真正走进《幸福之路》时，会发现它更像是一本与读者的对话录，像是一位对面的长者与你心贴心的交流与教诲。正如罗素在序言中所说的那样：“在接下来的篇章中，既没有高深的哲理，也没有艰涩的学问，我只是想把我对但愿是常理性的东西的一些感悟归纳起来。”所以这足够亲切。罗素在书中并没有对“幸福”明确的定义，但我还是找到了只言片语：简单的、理性的快乐。罗素在总结他对生活的感悟时提到：他之所以随着岁月的流逝而更加热爱生活，感到幸福，正是因为他发现了他真正想要的东西，还有便是他成功地抛开了一些在他看来无法实现的欲望。由中我清晰地读出了“简单生活”、“理性生活”的主张，这也正是全书的思想主线。你不得不对罗素深邃而敏锐的洞察力感到由衷的敬佩，时至今日，“简单”和“理性”又何尝不是当下最为缺乏和迫切追求的。

48、概述：如果你乘坐哆啦A梦的时光机，回到你爷爷奶奶相遇之前，杀死你的爷爷会发生什么？如果杀死了你的爷爷，那么你就从未诞生；如果你从未诞生，如何回到以前杀死你的爷爷？

49、就我们人类现在对时空知识的掌握程度而言，还真不能解答这个问题。

50、在数学中，有两个偶尔会用到的无限符号的等式，即：∞=∞+∞=∞×＋∞与正实数加、减、乘、除、乘方、开方运算，结果永远是＋∞；－∞与正实数加、减、乘、除、乘方、开方运算，结果永远是－∞。(0×±∞无意义)。

51、习惯成自然，自然而然的事情是不需要费什么力气的。一个飞轮就是一个习惯，企业也好，人也好，在习惯的作用下，到最后都是自动化运作。让飞轮成为自动运行的系统，我们做好后期的保养和维护，以确保系统正常运转。

52、脑洞：无限二分16寸芝士乳酪蛋糕却不能吃的快感，你值得拥有。

53、再次，对罗素实在论的另一种怀疑是，这种实在论是否是文化独断主义的，它是否建构在当代欧洲语言的特殊语境之下，而并不具备普适性？在英语与汉语中，我们习以为常的一般与个别的对立是否只是一种语言上的虚构。我们不难设想某些可能的语言(也许可以找到现实的例子)，例如，“那只蛤蟆是绿色的”，在某种可能语言里被表述为，“蛤蟆与绿色在那里”或者“那绿色是只蛤蟆”，在前一种表述中，我们所谓的一般和个别被等价地在语言中呈现；在后一种表述中，我们的一般与个别其实被倒置了。

54、典型的证假式悖论(falsidicalParadox)，是大数学家德·摩根( AugustusDeMorgan)的2=1悖论。

55、0有趣数悖论(InterestingNumberParadox)

56、具体而言，当一个集合S被定义为所以不属于S的元素组成，那么，S本身在这个集合内吗？要是按照定义来看，S不应该在S内；那要是S不在S之内，那它就应该属于这个集合。

57、脑洞：装备此逻辑，与自称为上帝的自恋狂魔们大战几百回合不掉血。

58、是不是感觉像遇到了魔术表演？都欺骗了我们的直觉感官，但其实是假的。

59、微积分发明后，人们意识到「无限」这个概念，芝诺悖论完全可以用收敛级数来解决。

60、在任何起点上要想学好数学，我们需要先理解相关问题，然后才能赋予答案的意义

61、法则1：具身认知(EmbodiedCognition)

62、一沙一世界，一水一天堂，简单的生活，也能有汩汩的幸福。老人不是医者，却在救赎，救赎人们对生活的淡漠，救赎人们留不住幸福的心殇。书已阅尽，合书一瞬，似闻老人和蔼地贴于耳畔轻轻地说：“爱你的生活啊，看吧，幸福就在这里。”幸福清泉，掬水流香，简单地爱，快乐地活，如此，安好。

63、鸡还是蛋这个两难的因果难题可以简述为“先有鸡还是先有蛋？”鸡与蛋悖论也启发了古代哲人对先有生命还是先有宇宙这一系列问题的思考。